Diluez la levure dans le lait tiède (entre 30°C et 35°C max), mélangez et laissez reposer pendant 15min.
Dans la cuve du robot muni du crochet, versez le lait avec la levure, puis la farine, le sucre, le sel, l'oeuf entier et le jaune d'oeuf. Pétrissez pendant 10min à vitesse faible.
Ajoutez le beurre froid en morceaux et pétrissez à nouveau pendant 10-15min en vitesse moyenne. La pâte ne doit pas être trop collante et doit se décoller des parois de la cuve.
Formez une boule et placez-la dans un saladier fariné ou légèrement huilé.
Filmez au contact et laissez pousser 2h à température ambiante (idéalement dans un four entre 25-27°C), ou bien toute une nuit au réfrigérateur (pensez à sortir la pâte à beignets du réfrigérateur 15min avant de la travailler).Elle doit doubler de volume. Après le 1er temps de pousse, dégazez la pâte en appuyant dessus avec votre poing pour enlever l'air.
Farinez votre plan de travail, abaissez la pâte sur environ 2cm d'épaisseur et détaillez des beignets à l'aide d'un emporte-pièce. Déposez-les sur une plaque recouverte de morceaux de papier sulfurisé.
Faites une boule avec les restes et laissez reposer 5-10min. Abaissez-la à nouveau et continuez à découper les beignets jusqu'à épuisement de la pâte.
Laissez pousser les beignets 1h à température ambiante (idéalement dans un four entre 25-27°C, comme pour la 1ère pousse).
Après la 2ème pousse, faites chauffer l'huile à 165-170°C.
Prenez délicatement vos beignets (sans les toucher) et faites-les cuire (environ 1min/1min30 sur chaque face).
Sortez les beignets avec un écumoir et déposez-les sur du papier absorbant pour absorber l'excédent d'huile.
Laissez refroidir complètement les beignets avant de les fourrer.