Diluez la levure dans le lait tiède (entre 30°C et 35°C max), mélangez et laissez reposer pendant 10-15min.
Dans la cuve du robot muni du crochet, versez le lait avec la levure, puis la farine, le sucre, le sel, l'oeuf entier et le jaune d'oeuf. Pétrissez pendant 10min à vitesse faible.
Ajoutez le beurre froid en morceaux et pétrissez à nouveau pendant 10-15min en vitesse moyenne. La pâte ne doit pas être trop collante, et doit se décoller des parois de la cuve.
Formez une boule et placez-la dans un saladier fariné.
Filmez au contact et laissez reposer 2h à température ambiante, ou bien toute une nuit au réfrigérateur. Pensez à sortir la pâte à beignets du réfrigérateur 15min avant de la travailler.
Dégazez la pâte en appuyant dessus avec votre poing pour enlever l'air.
Farinez votre plan de travail, abaissez la pâte sur environ 2cm d'épaisseur et détaillez des beignets à l'aide d'un emporte-pièce. Déposez-les sur une plaque recouverte de morceaux de papier cuisson.
Faites une boule avec les restes et laissez reposer 5min. Abaissez-la à nouveau et continuez à découper les beignets jusqu'à épuisement de la pâte.
Laissez pousser les beignets 1h à température ambiante, idéalement entre 23°C et 26°C, près d'un radiateur chaud ou dans un four.
Faites chauffer l'huile à 165-170°C, prenez délicatement vos beignets (sans les toucher) et faites-les cuire (environ 1min sur chaque face).
Sortez les beignets avec un écumoir et déposez-les sur du papier absorbant pour absorber l'excédent d'huile.
Laissez refroidir les beignets.